Dalam setiap tumbukan antara dua atau
lebih benda, hukum kekekalan momentum selalu berlaku selama tidak ada gaya luar
yang bekerja pada sistem. Namun demikian, biasanya, energi kinetik sistem
sebelum dan sesudah tumbukan terjadi tidak sama. Artinya, sering kali hukum
kekekalan energi kinetik tidak berlaku dalam tumbukan. Energi kinetik ini
sebagian diubah menjadi panas dan suara. Tumbukan semacam ini, di mana total
energi kinetik sistem tidak kekal disebut tumbukan tak elastis atau tumbukan
tak lenting. Sebenarnya, secara lebih umum dalam tumbukan tak elastis, yang
tidak kekal adalah total energi mekanik. Pada awal hanya disebutkan energi
kinetik saja yang tidak kekal disebabkan biasanya tumbukan terjadi pada suatu
bidang datar, sehingga energi potensial sistem tidak terpengaruh oleh
terjadinya tumbukan.
Hal yang sebaliknya, yaitu jika
dalam tumbukan ternyata energi mekanik sistem kekal, maka tumbukan semacam ini
disebut tumbukan elastis atau tumbukan lenting (sering disebut juga elastis
sempurna). Jadi, dalam tumbukan elastis, berlaku dua hukum kekekalan, yaitu
hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi mekanik.
Ternyata, hanya sedikit saja
tumbukan yang terjadi di alam ini yang bersifat elastis sempurna. Contoh tumbukan
yang bersifat elastis sempurna adalah tumbukan antar molekul-molekul gas dalam
ruang, tumbukan elektron dengan atom gas (tidak semuanya elastis), dan tumbukan
antara dua buah bola bilyar dikatakan hampir elastis. Sedangkan tumbukan-tumbukan
lain yang banyak terjadi, biasanya bersifat elastis sebagian.
Misalkan
dua buah benda A dan B masing-masing
bermassa mA dan mB bergerak dengan kecepatan vA dan vB . Kemudian kedua benda bertumbukan dan setelah bertumbukan
kecepatan masing-masing benda menjadi v’A
dan v’B. Karena tidak ada
gaya luar yang bekerja pada sistem tersebut, maka momentum sistem kekal,
artinya momentum sebelum dan sesudah tumbukan sama. Artinya dalam hal ini
berlaku hukum kekekalan momentum.
\[m_{A}v_{A}+m_{B}v_{B}=m_{A}v_{A}’+m_{B}v_{B}’\]
\[m_{A}(v_{A}-v_{A}’)=-m_{B}(v_{B}- v_{B}’)\,\,\,*)\]
Berlaku pula hukum kekekalan
energi mekanik (dalam kasus ini kita anggap energi potensial sama dengan nol)
\[\frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}+\frac{1}{2}m_{B}v_{B}^{2}=\frac{1}{2}m_{A}v_{A}’^{2}+\frac{1}{2}m_{B}v_{B}’^{2}\]
\[m_{A}v_{A}^{2}+m_{B}v_{B}^{2}=m_{A}v_{A}’^{2}+m_{B}v_{B}’^{2}\]
\[m_{A}(v_{A}^{2}-v_{A}’^{2})=-m_{B}(v_{B}^{2}-v_{B}’^{2}\]
\[m_{A}(v_{A}-v_{A}’) (v_{A}+v_{A}’)= m_{A}(v_{B}-v_{B}’) (v_{B}+v_{B}’)\,\,\,**)\]
Jika persamaan **) kita bagi
dengan persamaan *), akan kita peroleh bahwa \[v_{A}’-v_{B}’=v_{B}-v_{A}\]
Persamaan ini merupakan
persamaan umum yang berlaku untuk tumbukan elastis sempurna.
Ada satu jenis tumbukan yang sangat ekstrim, yaitu tumbukan tak elastis sempurna, yang terjadi jika tumbukan menyebabkan kedua benda bersatu dan bergerak bersama-sama dengan kecepatan yang sama. Pada beberapa contoh terdahulu (impuls & momentum dan hukum kekekalan momentum), kita telah membahas jenis tumbukan semacam ini, misalnya tumbukan antara peluru dengan balok kayu, di mana pada akhir tumbukan, peluru dan balok kayu bergerak bersama-sama dengan kecepatan yang sama. Dengan demikian, pada tumbukan tak elastis sempurna ini berlaku \[v_{A}'=v_{B}'=v'\]
Ada suatu besaran yang mencirikan tumbukan antara dua benda yang bergerak dalam satu dimensi, yang disebut koefisien restitusi (e). \[e=-\frac{v_{1}'-v_{2}'}{v_{1}-v_{2}}\]