Materi Listrik Statis yang akan dibahas antara lain tentang :
- Medan Listrik
- Gaya Listrik / Gaya Coulomb
- Fluks Listrik
- Hukum Gauss
- Aplikasi Hukum Gauss pada Bola Berrongga
- Medan Listrik pada Keping Sejajar
- Potensial Listrik
- Energi Potensial Listrik
Petunjuk
Rumus-rumus ditulis menggunakan $\LaTeX$ dengan JavaScript khusus $\LaTeX$ untuk me-loading-nya. Gunakan internet berkecepatan cukup agar bisa me-loading kode $\LaTeX$ 100%. Bila terjadi Math Error berwarna merah, lakukan reload page !
Kuat Medan Listrik Induksi
Sebuah benda bermuatan 8 μC, dan sebuah titik A berada pada jarak 40 cm dari muatan tersebut. Kuat medan di titik A adalah ... N/C.
Penyelesaian :
Muatan sumber, $Q$ = $8$ $μC$ = $8\,x\,10^{-6}$ $C$
$r$ = $40$ cm = $4\,x\,10^{-1}$ m
Untuk mencari nilai kuat medan listrik induksi, gunakan rumusan \[E_{A}=k\,\frac{Q}{r^{2}}\]
Jadi,
$E_{A}$ = $\displaystyle k\,\frac{Q}{r^{2}}$
$E_{A}$ = $\displaystyle \left ( 9\,x\,10^{9} \right )\,\frac{(8\,x10^{-6})}{(4\,x10^{-1})^{2}}$
$E_{A}$ = $4,5\,x\,10^{5}$ $\frac{N}{C}$
Kuat Medan Listrik Total oleh beberapa muatan
Dua buah muatan $-4μC$ dan $-8μC$ terpisah sejauh $20\,cm$. Tentukan kuat medan listrik di tengah (A) kedua muatan !
Penyelesaian :
Muatan sama sama negatif sehingga saling meniadakan.
$\displaystyle E_{1}=k\frac{Q_{1}}{r_{1}}$
$\displaystyle E_{1}=(9\,x\,10^{9})\frac{(4\,x\,10^{-6})}{(10^{-1})}$
$\displaystyle E_{1}=3,6\,x\,10^{5}\,N/C$
$\displaystyle E_{2}=k\frac{Q_{2}}{r_{2}}$
$\displaystyle E_{2}=(9\,x\,10^{9})\frac{(8\,x\,10^{-6})}{(10^{-1})}$
$\displaystyle E_{2}=7,2\,x\,10^{5}\,N/C$
Jumlah muatan total karena saling melemahkan,
$\displaystyle E_{Total}=\left | E_{1}-E_{2} \right |=\left | 3,6\,x\,10^{5}- 7,2\,x\,10^{5} \right |$
$\displaystyle E_{Total}=3,6\,x\,10^{5}\,\frac{N}{C}$
Gaya Listrik / Gaya Coulomb
Sebuah benda bermuatan 8 μC, dan sebuah titik A berada pada jarak 40 cm dari muatan tersebut. Jika di titik A diletakkan muatan sebesar 2μC, gaya Coulomb kedua muatan adalah ... N.
Penyelesaian :
Muatan sumber, $Q$ = $8$ $μC$ = $8\,x\,10^{-6}$ $C$
Muatan uji, $q$ = $2$ $μC$ = $2\,x\,10^{-6}$ $C$
$r$ = $40$ cm = $4\,x\,10^{-1}$ m
Untuk mencari nilai kuat medan listrik induksi, gunakan rumusan \[F_{1,2}=k\,\frac{Q\,q}{r^{2}}\]
Jadi,
$F_{1,2}$ = $\displaystyle k\,\frac{Q\,q}{r^{2}}$
$F_{1,2}$ = $\displaystyle \left ( 9\,x\,10^{9} \right )\,\frac{(8\,x10^{-6})(2\,x10^{-6})}{(4\,x10^{-1})^{2}}$
$F_{1,2}$ = $9\,x\,10^{-1}\,N$ = $0,9\,N$
Fluks Listrik
Kuat medan listrik sebesar 10 N/C menembus bidang persegi yang mempunyai panjang sisi 5 cm. Banyaknya fluks listrik jika sudut antara medan listrik dan garis normal bidang $45^{\circ}$ adalah ...
Penyelesaian :
$Q$ = $10\,N/C$
$l$ = $5\,cm$ = $5\,x\,10^{-2}\,m$
Sehingga $A$ = $(5\,x\,10^{-2})^{2}$ = $25\,x\,10^{-4}\,m^{2}$
Sudut $\alpha$ = $45^{\circ}$
Maka fluks listrik :
$\Phi$ = $E\,A\,cos\alpha$
$\Phi$ = ($10$) ($25\,x\,10^{-4}$) ($cos\,45^{\circ}$)
$\Phi$ = $\displaystyle 125.10^{-4}\sqrt{2}$ $\frac{N\,m^{2}}{C}$
Hukum Gauss
Fluks listrik dari muatan yang dilingkupi oleh permukaan tertutup setara dengan jumlah muatan yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tersebut.
Secara matematis ditulis : \[\Phi =EA\,cos\,\alpha =\frac{\sum Q}{\epsilon _{0}}\]
Penyelesaian
$\displaystyle \Phi =\frac{\sum Q}{\epsilon _{0}}$
Maka
$\displaystyle \sum Q =(\Phi)(\epsilon _{0})$
$\displaystyle \sum Q =(4)(8,85\,x\,10^{-12})=35,4\,x\,10^{-12}\,C$
Medan Listrik pada Keping Sejajar
$Q$ = $10\,N/C$
$l$ = $5\,cm$ = $5\,x\,10^{-2}\,m$
Sehingga $A$ = $(5\,x\,10^{-2})^{2}$ = $25\,x\,10^{-4}\,m^{2}$
Sudut $\alpha$ = $45^{\circ}$
Maka fluks listrik :
$\Phi$ = $E\,A\,cos\alpha$
$\Phi$ = ($10$) ($25\,x\,10^{-4}$) ($cos\,45^{\circ}$)
$\Phi$ = $\displaystyle 125.10^{-4}\sqrt{2}$ $\frac{N\,m^{2}}{C}$
Hukum Gauss
Fluks listrik dari muatan yang dilingkupi oleh permukaan tertutup setara dengan jumlah muatan yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tersebut.
Secara matematis ditulis : \[\Phi =EA\,cos\,\alpha =\frac{\sum Q}{\epsilon _{0}}\]
Fluks listrik sebesar $4\,Nm^{2}/C$ yang diterima sebuah benda yang sedang berada di udara (permitivitas ruang hampa, $\displaystyle \epsilon _{0}=8,85\,x\,10^{-12}\,C^{2}N^{-1}m^{-2}$ ) berisi muatan sebanyak ... $C$.
$\displaystyle \Phi =\frac{\sum Q}{\epsilon _{0}}$
Maka
$\displaystyle \sum Q =(\Phi)(\epsilon _{0})$
$\displaystyle \sum Q =(4)(8,85\,x\,10^{-12})=35,4\,x\,10^{-12}\,C$
Penyelesaian :
Panjang sisi, $l$ = $10$ $cm$ = $10^{-1}\,m$
Luas keping, $A$ = $10^{-2}\,m^{2}$
Muatan sumber, $Q$ = $50$ $μC$ = $5\,x\,10^{-5}\,C$
Permitivitas ruang hampa, $\epsilon _{0}$ = $8,85\,x\,10^{-12}$ $\displaystyle \frac{C^{2}}{N\,m^{2}}$
Rapat muatan \[\sigma =\frac{Q}{A}\]
Maka :
$\displaystyle \sigma =\frac{Q}{A}=\frac{5\,x\,10^{-5}}{10^{-2}}$
Diperoleh, $\displaystyle \sigma =5\,x\,10^{-3}\,\frac{C}{m^{2}}$
Kuat Medan Listrik Induksi Keping Sejajar, \[E=\frac{\sigma }{\epsilon _{0}}\Leftrightarrow E=\frac{Q}{A\,\epsilon _{0}}\]
Kuat Medan Listrik Induksi dari Muatan dalam Bola Berongga
Sebuah konduktor bola berongga bermuatan $12$ $μC$ mempunyai jari-jari $3$ $cm$. Kuat medan listrik di permukaan bola adalah ... N/C.
Penyelesaian :
Jumlah muatan di dalam bola, $Q$ = $12$ $μC$ = $1,2\,x\,10^{-5}\,C$
Radius bola, $R$ = $3$ $cm$ = $3\,x\,10^{-2}\,m$
Formula / rumusan kuat medan listrik dengan muatan dilingkupi permukaan tertutup berupa permukaan bola, adalah \[E=k\frac{Q}{r^{2}}\Rightarrow r\geqslant R\] dan \[E=0\Rightarrow r< R\]
Maka,
$E$ = $k\frac{Q}{r^{2}}$
$E$ = $\displaystyle (9\,x\,10^{9})\frac{(1,2\,x\,10^{-5})}{(3\,x\,10^{-2})^{2}}$
$E$ = $1,2\,x\,10^{8}$ $\displaystyle \frac{N}{C}$
Susunan Kapasitor
Kapasitor gabungan secara umum memiliki dua jenis susunan, yaitu Susunan Seri dan Paralel. Dengan Rumusan Kapasitas Total sebagai berikut :
- Kapasitas Total Susunan Paralel
\[C_{P}=C_{1}+C_{2}+...+C_{n}\] - Kapasitas Total Susunan Seri
\[\frac{1}{C_{S}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+...+\frac{1}{C_{n}}\]
Apabila rangakainnya berupa rangkaian campuran, yaitu terdiri dari susunan Seri dan Paralel, maka selesaikan dahulu $C$ total untuk masing-masing rangkaian Seri kemudian selesaikan menggunakan rumusan Sususan Paralel pada proses akhir perhitungannya.
Potensial Listrik
Persamaan umum Beda Potensial listrik jika muatan uji berpindah dari posisi 1 ke posisi 2 adalah \[V=k\,Q\left ( \frac{1}{r_{2}}-\frac{1}{r_{1}} \right )\]
Dengan
Tetapan $\displaystyle k=9 x 10^{9}\,\frac{N\,m^{2}}{C^{2}}$
$Q$ = muatan sumber
Potensial Mutlak oleh sebuah sumber muatan adalah \[V=k\,\frac{Q}{r}\]
Sebuah benda bermuatan $10\,μC$, dan sebuah titik A berada pada jarak $50\,cm$ dari muatan tersebut. Potensial listrik di titik A adalah ... V.
Penyelesaian:
$Q$ = $10\,μC$ = $10\,x\,10^{-6}\,C$ = $10^{-5}\,C$
$r$ = $50\,cm$ = $5\,x\,10^{-1}\,m$
Dari rumusan potensial mutlak di atas, diperoleh
$V$ = $k\,\frac{Q}{r}$
$V$ = $(9\,x\,10^{9})\,\frac{10^{-5}}{5\,x\,10^{-1}}$
$V$ = $1,8\,x\,10^{5}\,V$
Potensial Listrik Suatu Kondukor Bola Berongga
Terdapat dua hal pokok dalam pembahasan nilai dari potensial listrik untuk konduktor bola berrongga yang memiliki jari-jari, $R$, yaitu :
Sebuah konduktor bola berongga bermuatan $12\,nC$ mempunyai jari-jari $4\,cm$. Potensial listrik yang berjarak $2\,cm$ dan $6\,cm$ dari pusat bola adalah ... V.
Penyelesaian :
$\displaystyle Q=12\,nC=12\,x\,10^{-9}\,C$
Jarak $2\,cm$ memenuhi poin 1 di atas, karena $r$ = $4\,cm$. Maka :
$\displaystyle V=k\,\frac{Q}{R}$
$\displaystyle V=9\,x\,10^{9} \frac{12\,x\,10^{-9}}{4\,x\,10^{-2}}$
$\displaystyle V=2.700\,V$
Jarak $6\,cm$ memenuhi poin 2 di atas, karena $r$ = $4\,cm$
$\displaystyle V=k\,\frac{Q}{r}$
$\displaystyle V=9\,x\,10^{9} \frac{12\,x\,10^{-9}}{6\,x\,10^{-2}}$
$\displaystyle V=1.800\,V$
Potensial Listrik oleh Banyak Muatan
Empat buah muatan masing-masing $5pC$ membentuk persegi dengan diagonal $20cm$. Total potensial listrik di pusat A adalah ... V.
Energi Potensial Listrik
Persamaan umum perubahan Energi Potensial Listrik jika muatan uji berpindah dari posisi 1 ke posisi 2 sebagai efek gaya Coulomb $F$ yang memerlukan usaha $W$ adalah \[EP_{L}=k\,Q\,q\left ( \frac{1}{r_{2}}-\frac{1}{r_{1}}\right )\]
Sebuah benda bermuatan $8\,μC$, dan sebuah titik A berada pada jarak $40\,cm$ dari muatan tersebut. Jika di titik A diletakkan muatan sebesar $2\,μC$, digeser $10\,cm$ mendekati muatan sumber $6\,μC$, maka energi yang diperlukan adalah ... J.
Penyelesaian :
$\displaystyle Q=8\,\mu C=8\,x10^{-6}\,C$
$\displaystyle q=2\,\mu C=2\,x10^{-6}\,C$
$\displaystyle r_{1}=40\,cm=4\,x\,10^{-1}\,m$
$\displaystyle r_{2}=40-10\,cm=30\,cm=3\,x\,10^{-1}\,m$
Usaha untuk memindahkan muatan
Usaha untuk memindahkan muatan $\displaystyle 5\mu C$ dari potensial $5V$ menjadi $20V$ adalah ... $J$.
$\displaystyle W=\Delta EP_{L}=q\left ( V_{2}-V_{1} \right )$
$\displaystyle W=5\,x\,10^{-6}\left ( 20-5 \right )$
$\displaystyle W=75\,x\,10^{-6}\,J$
Potensial Listrik
Persamaan umum Beda Potensial listrik jika muatan uji berpindah dari posisi 1 ke posisi 2 adalah \[V=k\,Q\left ( \frac{1}{r_{2}}-\frac{1}{r_{1}} \right )\]
Dengan
Tetapan $\displaystyle k=9 x 10^{9}\,\frac{N\,m^{2}}{C^{2}}$
$Q$ = muatan sumber
Potensial Mutlak oleh sebuah sumber muatan adalah \[V=k\,\frac{Q}{r}\]
$Q$ = $10\,μC$ = $10\,x\,10^{-6}\,C$ = $10^{-5}\,C$
$r$ = $50\,cm$ = $5\,x\,10^{-1}\,m$
Dari rumusan potensial mutlak di atas, diperoleh
$V$ = $k\,\frac{Q}{r}$
$V$ = $(9\,x\,10^{9})\,\frac{10^{-5}}{5\,x\,10^{-1}}$
$V$ = $1,8\,x\,10^{5}\,V$
Potensial Listrik Suatu Kondukor Bola Berongga
Terdapat dua hal pokok dalam pembahasan nilai dari potensial listrik untuk konduktor bola berrongga yang memiliki jari-jari, $R$, yaitu :
- Jika $\displaystyle r\leq R$ , $\displaystyle V=k\,\frac{Q}{R}$
- Jika $\displaystyle r> R$ , $\displaystyle V=k\,\frac{Q}{r}$
Sebuah konduktor bola berongga bermuatan $12\,nC$ mempunyai jari-jari $4\,cm$. Potensial listrik yang berjarak $2\,cm$ dan $6\,cm$ dari pusat bola adalah ... V.
Penyelesaian :
$\displaystyle Q=12\,nC=12\,x\,10^{-9}\,C$
Jarak $2\,cm$ memenuhi poin 1 di atas, karena $r$ = $4\,cm$. Maka :
$\displaystyle V=k\,\frac{Q}{R}$
$\displaystyle V=9\,x\,10^{9} \frac{12\,x\,10^{-9}}{4\,x\,10^{-2}}$
$\displaystyle V=2.700\,V$
Jarak $6\,cm$ memenuhi poin 2 di atas, karena $r$ = $4\,cm$
$\displaystyle V=k\,\frac{Q}{r}$
$\displaystyle V=9\,x\,10^{9} \frac{12\,x\,10^{-9}}{6\,x\,10^{-2}}$
$\displaystyle V=1.800\,V$
Potensial Listrik oleh Banyak Muatan
Empat buah muatan masing-masing $5pC$ membentuk persegi dengan diagonal $20cm$. Total potensial listrik di pusat A adalah ... V.
Penyelesaian
Total potensial listrik adalah jumlah total potensial oleh masing-masing muatan. Oleh karena ada empat muatan yang identik, maka
Panjang diagonal persegi adalah $20\,cm$ maka, titik pusat A berada pada jarak $10\,cm$ dari tiap sudut persegi tersebut tempat muatan berada.
$\displaystyle V=(4)(k)\left (\frac{Q}{r} \right )$
$\displaystyle V=(4)(9\,x\,10^{9})\left (\frac{5\,x\,10^{-12}}{10^{-1}} \right )$
$\displaystyle V=1,8\,V$
Energi Potensial Listrik
Persamaan umum perubahan Energi Potensial Listrik jika muatan uji berpindah dari posisi 1 ke posisi 2 sebagai efek gaya Coulomb $F$ yang memerlukan usaha $W$ adalah \[EP_{L}=k\,Q\,q\left ( \frac{1}{r_{2}}-\frac{1}{r_{1}}\right )\]
Dengan
Tetapan $\displaystyle k=9 x 10^{9}\,\frac{N\,m^{2}}{C^{2}}$
$Q$ = muatan sumber
$q$ = muatan uji
$r_{1}$ = posisi ke satu dari muatan uji,$q$, diukur dari muatan sumber, $Q$
$r_{2}$ = posisi ke dua dari muatan uji, $q$, diukur dari muatan sumber, $Q$
$Q$ = muatan sumber
$q$ = muatan uji
$r_{1}$ = posisi ke satu dari muatan uji,$q$, diukur dari muatan sumber, $Q$
$r_{2}$ = posisi ke dua dari muatan uji, $q$, diukur dari muatan sumber, $Q$
Sebuah benda bermuatan $8\,μC$, dan sebuah titik A berada pada jarak $40\,cm$ dari muatan tersebut. Jika di titik A diletakkan muatan sebesar $2\,μC$, digeser $10\,cm$ mendekati muatan sumber $6\,μC$, maka energi yang diperlukan adalah ... J.
Penyelesaian :
$\displaystyle Q=8\,\mu C=8\,x10^{-6}\,C$
$\displaystyle q=2\,\mu C=2\,x10^{-6}\,C$
$\displaystyle r_{1}=40\,cm=4\,x\,10^{-1}\,m$
$\displaystyle r_{2}=40-10\,cm=30\,cm=3\,x\,10^{-1}\,m$
Berdasar rumusan Perubahan Energi Potensial di atas, diperoleh
$\displaystyle EP_{L}=k\,Q\,q\left ( \frac{1}{r_{2}}-\frac{1}{r_{1}}\right )$
$\displaystyle EP_{L}=(9\,x\,10^{9})(8\,x\,10^{-6})(2\,x\,10^{-6})\left ( \frac{10^{1}}{3}-\frac{10^{1}}{4} \right )$
$\displaystyle EP_{L}=(9\,x\,10^{9})(8\,x\,10^{-6})(2\,x\,10^{-6})\left ( \frac{10}{12} \right )$
$\displaystyle EP_{L}=0,12\,Joule$
Usaha untuk memindahkan muatan
Usaha untuk memindahkan muatan $\displaystyle 5\mu C$ dari potensial $5V$ menjadi $20V$ adalah ... $J$.
$\displaystyle W=\Delta EP_{L}=q\left ( V_{2}-V_{1} \right )$
$\displaystyle W=5\,x\,10^{-6}\left ( 20-5 \right )$
$\displaystyle W=75\,x\,10^{-6}\,J$
